F2B: Último examen realizado del Campo gravitatorio con soluciones

“Hay una fuerza motriz más poderosa que el vapor, la electricidad y la energía atómica: la voluntad.” (Albert Einstein)

TODA FÓRMULA QUE SE UTILICE DEBE SER RAZONADA O DEDUCIDA. SI SE PONE SIN MÁS SE VALORARÁ LA MITAD

Cuestión 1. Dada la figura que representa la intensidad del campo gravitatorio creado por la masa M y dos puntos A y B separados por una distancia “r” y cuya distancia a M en ambos es “a”.

  1. Discute, justifica y calcula el trabajo para trasladar una partícula “m” de A a B.
  2. Discute, justifica y calcula el trabajo total para trasladar una partícula “m” desde A hasta la masa M y regresar a A.

(1 punto)

34

a) Ya que se trata de superficies equipotenciales, el potencial de A es igual al potencial de B, ya que su distancia “r” a la masa M es la misma. Luego el W = -m.(incremento)V = 0.

b) Dado que el campo gravitatorio es conservativo, el W entre dos puntos es independiente del camino,luego W = 0.

Problema 1. En tres de las cuatro esquinas de un cuadrado de 1 m de lado se encuentran 3 masas iguales de 2 kg cada una. Haz un esquema y calcula:

  1. El vector intensidad de campo gravitatorio en la otra esquina. (1 punto)
  2. El potencial en dicho punto. (1 punto)
  3. El trabajo necesario para trasladar otra masa de 1 kg desde la cuarta esquina hasta el infinito. Discute el signo del trabajo calculado (¿Qué significa?) (1 punto)

Datos: G = 6,67.10-11 Nm2kg-2,

Cada uno puede elegir el Sistema de Referencia que quiera.

aaa

Cuestión 2. La única fuerza que actúa sobre una masa “m” es la del campo gravitatorio creado por otra masa “M”.

  1. Justifica si la masa “m” se moverá hacia potenciales mayores o menores.
  2. ¿Ganará o perderá energía potencial en su movimiento?

(1 punto)

La masa m es atraida por M: Supongamos que m viene desde el infinito en el que su Ep = 0 y por tanto su V también es 0. Al ir acercándose a M su potencial se hace más negativo, o sea menor. Lo mismo ocurre con la Ep, en el infinito es 0, al ir hacia M se hace más negativa, o sea, menor. Luego pierde Ep.

Problema 2. Según la NASA, alrededor de la Tierra orbitan actualmente unos 5.600 satélites artificiales (aunque solo 800 están en activo). En los años 1970-80 los soviéticos pusieron en órbita satélites espía de la serie Zenit-4MK. Uno de estos satélites de 600 kg describe una órbita circular alrededor de la tierra de radio 2RT. Calcula:

  1. La aceleración del satélite en su órbita. (1 punto)
  2. La energía del satélite en su órbita. (1 punto)

Datos: G = 6,67.10-11 Nm2kg-2, MT = 5,97.1024 kg; RT = 6370 km.

bb

Sol.: a) 2,45 m/s2, b) Em = – 9,37.10(exp 9) J

cccc

Cuestión 3. Los agujeros negros se crean cuando una estrella agota su combustible (que es ella misma, claro) y la materia restante, si queda suficiente, colapsa debido a su propia gravedad, convirtiéndose en una singularidad (un punto sin volumen y de densidad infinita) que no deja escapar de su atracción ni siquiera a la luz. El agujero negro más cercano a la Tierra es Cygnus X-1 a una distancia de 8.000 años luz.

El agujero negro tiene una concentración tan grande de masa que su velocidad de escape es igual a la velocidad de la luz, 300.000 km/s.

  1. Calcula la energía mecánica del agujero negro en el supuesto de que pudiera escapar de donde se encuentre.
  2. Calcula a qué tamaño (el radio) debería reducirse la Tierra para que se convirtiera en un agujero negro. Busca el dato que necesites en el texto.

Datos: G = 6,67.10-11 Nm2kg-2, MT = 5,97.1024 kg; RT = 6370 km.

(2 puntos).

cc

a) De la propia definición de la velocidad de escape y de la condición que debe cumplir, la Energía Mecánica es igual a 0.

b) De la expresión de la v de escape que debe ser igual a 3.10(exp8) m/s, se deduce que r = 8,85.10(exp -3) m.

Cuestión 4. Discute, razona y justifica si es posible colocar satélites a diferentes distancias que tengan el mismo periodo. (1 punto)

En órbitas circulares es imposible. Si se colocan el órbitas elípticas, según las leyes de Kepler, sí.

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